题目内容

已知二次函数的y=ax²+bx+c图象是由 $数学公式$ 的图象经过平移而得到，若图象与x轴交于A、C（-1，0）两点，与y轴交于D（0， $数学公式$ ），顶点为B，则四边形ABCD的面积为

A.
9
B.
10
C.
11
D.
12

A
分析：由题意先得a= $\text{[math]}$ ，然后把C（-1，0），D（0， $\text{[math]}$ ）代入解析式得到b=3，则y= $\text{[math]}$ x²+3x+ $\text{[math]}$ ；令y=0，得， $\text{[math]}$ x²+3x+ $\text{[math]}$ =0，得点坐标为（-5，0），AC=-1-（-5）=4；计算- $\text{[math]}$ =-3， $\text{[math]}$ =-2，得到顶点B的坐标为（-3，-2），所以S_{四边形ABCD}=S_△ACB+S_△ACD，
即可得到四边形ABCD的面积．
解答：由题意得，a= $\text{[math]}$ ，
∴y= $\text{[math]}$ x²+bx+c，
又∵抛物线过C（-1，0），D（0， $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ -b+c=0，c= $\text{[math]}$ ，
∴b=3，
∴y= $\text{[math]}$ x²+3x+ $\text{[math]}$ ；
则- $\text{[math]}$ =-3， $\text{[math]}$ =-2，所以顶点B的坐标为（-3，-2），
令y=0，得， $\text{[math]}$ x²+3x+ $\text{[math]}$ =0，解得x₁=-1，x₂=-5，则A点坐标为（-5，0），AC=-1-（-5）=4；
如图

S_{四边形ABCD}=S_△ACB+S_△ACD= $\text{[math]}$ ×4×2+ $\text{[math]}$ ×4× $\text{[math]}$ =9．
故选A．
点评：本题考查了用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）．同时考查了求抛物线与x轴交点坐标的方法以及顶点的坐标；考查了在坐标系中求几何图形面积的方法．