Question

（2009•安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（-

1

2

，-

1

4

），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．

Answer 1

分析：由于点（ -

1

2

，-

1

4

）不在坐标轴上，与原点的距离为1的点有两种情况：点（1，0）和（-1，0），所以用待定系数法求解需分两种情况：
（1）经过原点及点（ -

1

2

，-

1

4

）和点（1，0），设y=ax（x+1），可得y=x²+x；
（2）经过原点及点（ -

1

2

，-

1

4

）和点（-1，0），设y=ax（x-1），则得y=-

1

3

x²+

1

3

x．

解答：解：根据题意得，与x轴的另一个交点为（1，0）或（-1，0），因此要分两种情况：
（1）过点（-1，0），设y=ax（x+1），则 -

1

4

=a(-

1

2

)(-

1

2

+1)，解得：a=1，
∴抛物线的解析式为：y=x²+x；

（2）过点（1，0），设y=ax（x-1），则 -

1

4

=a(-

1

2

)(-

1

2

-1)，解得：a=-

1

3

，
∴抛物线的解析式为：y=-

1

3

x²+

1

3

x．

点评：本题主要考查二次函数的解析式的求法．解题的关键 利用了待定系数法确定函数的解析式．