Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，矩形的长、宽分别为7cm、4cm，EF过点O分别交AD、CB于E、F，那么图中阴影部分面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：由矩形的性质可证明△AEO≌△CFO，故图中阴影部分面积=△BOC的面积；
对角线AC、BD的交点为O，由矩形性质可知：矩形的面积=三角形BOC面积的四倍，由此可知三角形BOC的面积，进而求得阴影部分的面积．

解答：解：在矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，
∴AO=CO
∵EF过点O分别交AD、CB于E、F
∴∠AEO=∠CFO
∵∠AOE=∠COF，∠AEO=∠CFO，AO=CO
∴由角角边定理可知△AEO≌△CFO
∴图中阴影部分面积=△BOC的面积
∵O为矩形ABCD的对角线交点
∴由矩形的性质可知：S_矩形ABCD=4×S_△BOC
∴S_△BOC=

1

4

×S_矩形ABCD=

1

4

×4×7=7cm²
∴图中阴影部分面积=△BOC的面积=7cm²
故此题应该填：7

点评：本题考查了矩形的性质以及全等三角形的性质和证明，主要是图中各部分面积之间的代换．