Question

如图，在直角梯形ABCD中，底AB=13，CD=8，AD⊥AB并且AD=12，则A到BC的距离为

1. A.
   12
2. B.
   13
3. C.
   
4. D.
   10.5

Answer 1

A
分析：本题可以通过作辅助线来解答，作CE⊥AB交点为E，作AF⊥BC交点为F．根据梯形的性质和色股定理易证得AB=AC=13，根据三角形全等的判定可得△AFB≌△CEB，即可得CE=AF=12，即可得解．
解答：解：如图，作CE⊥AB交点为E，作AF⊥BC交点为F．
∵在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，CE⊥AB，
∴DC=AE=8，AD=CE=12，则BE=AB-AE=13-8=5，
∴在直角三角形BCE中，BC==13．即可得AB=CB；
∵∠CEB=∠AFB=90°，∠B为公共角，AB=CB，
∴△AFB≌△CEB（AAS），
∴CE=AF=12．
故选A．
点评：本题考查了直角梯形的性质，勾股定理的应用，涉及到全等三角形的判定，是一道中档综合题．正确作出辅助线是解题的关键．