Question

如图，D是等腰三解形△ABC（AB=BC）的外角平分线上的一点，DC⊥BC，∠ABC=120°，若BD=2，则△ABD的面积为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：过D作DE⊥AB于E，根据邻补角定义求出∠CBE=60°，再根据角平分线的定义求出∠CBD=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD，利用勾股定理列式求出BC，从而得到AB的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
解答：解：如图，过D作DE⊥AB于E，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBE=180°-120°=60°，
∵BD是△ABC的外角平分线，
∴∠CBD=×60°=30°，
∴CD=BD=×2=1，
∵DC⊥BC，
∴BC===，
∴AB=BC=，
∵BD是△ABC的外角平分线，DC⊥BC，
∴DE=CD=1，
∴△ABD的面积=××1=．
故选C．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理的应用，熟记性质并作出辅助线得到AB边上的高是解题的关键．