题目内容
如图，D是等腰三解形△ABC（AB=BC）的外角平分线上的一点，DC⊥BC，∠ABC=120°，若BD=2，则△ABD的面积为（ ）分析：过D作DE⊥AB于E，根据邻补角定义求出∠CBE=60°，再根据角平分线的定义求出∠CBD=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD，利用勾股定理列式求出BC，从而得到AB的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
解答：
解：如图，过D作DE⊥AB于E，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBE=180°-120°=60°，
∵BD是△ABC的外角平分线，
∴∠CBD=
×60°=30°，
∴CD=
BD=
×2=1，
∵DC⊥BC，
∴BC=
=
=
，
∴AB=BC=
，
∵BD是△ABC的外角平分线，DC⊥BC，
∴DE=CD=1，
∴△ABD的面积=
×
×1=
．
故选C．
解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵∠ABC=120°，
∴∠CBE=180°-120°=60°，
∵BD是△ABC的外角平分线，
∴∠CBD=
| 1 |
| 2 |
∴CD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵DC⊥BC，
∴BC=
| BD2-CD2 |
| 22-12 |
| 3 |
∴AB=BC=
| 3 |
∵BD是△ABC的外角平分线，DC⊥BC，
∴DE=CD=1，
∴△ABD的面积=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
故选C．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理的应用，熟记性质并作出辅助线得到AB边上的高是解题的关键．
练习册系列答案
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