Question

已知：如图，AB⊥BD，AB=CD，BC=DE，DE⊥BD．
求证：AC⊥CE．

Answer 1

分析：推出∠B=∠D=90°后根据SAS证△ABC≌△CDE，推出∠BAC=∠ECD，求出∠BCA+∠ECD=90°，求出∠ACE=90°即可．

解答：证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△CDE中
∵

AB=CD ∠B=∠D BC=DE

，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴∠BAC=∠ECD，
∵∠B=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=180°-90°=90°，
∴AC⊥CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直定义等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．