Question

13．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|+（3a+b）²=0，O为原点．

（1）则a=-2，b=6；
（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
①当PO=2PB时，求点P的运动时间t；
②当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则$\frac{AB-OP}{EF}$的值为2．
（3）有一动点Q从原点O出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点Q所对应的有理数．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质即可求出a、b的值；
（2）①先表示出运动t秒后P点对应的数为-2+t，再根据两点间的距离公式得出PO=|-2+t|，PB=|-2+t-6|=|t-8|，利用PO=2PB建立方程，求解即可；
②根据中点坐标公式分别表示出点E表示的数，点F表示的数，再计算$\frac{AB-OP}{EF}$即可；
（3）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．

解答 解：（1）∵|a+2|+（3a+b）²=0，
∴a+2=0，3a+b=0，
∴a=-2，b=6；

（2）①∵若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴运动t秒后P点对应的数为-2+t，
∵点A表示的数为-2，点B表示的数为6，
∴PO=|-2+t|，PB=|-2+t-6|=|t-8|，
当PO=2PB时，有|-2+t|=2|t-8|，
解得t=6或14．
答：点P的运动时间t为6或14秒；

②当点P运动到线段OB上时，
AP中点E表示的数是$\frac{-2+t-2}{2}$=$\frac{t-4}{2}$，OB的中点F表示的数是3，
所以EF=3-$\frac{t-4}{2}$=$\frac{10-t}{2}$，
则$\frac{AB-OP}{EF}$=$\frac{8-（-2+t）}{\frac{10-t}{2}}$=2；

（3）依题意得：-1+2-3+4-5+6-7+…+2014-2015
=（-1+2）+（-3+4）+（-5+6））+…+（-2013+2014）-2015
=1007-2015
=-1008．
答：点Q所对应的有理数的值为-1008．
故答案为-2，6；2．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离公式，中点坐标公式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．