Question

“五一”放假，小强一家从开发区去金石滩的奶奶家，小强和爸爸骑自行车沿轻轨车路线走，妈妈坐轻轨车．如图，是骑自行车距离开发区轻轨车站的路程y（千米）与所用时间x（分钟）的函数图象．小强与爸爸8：30和妈妈在开发区轻轨车站分手骑车前行，8：40妈妈坐轻轨车出发，9：10妈妈到达金石滩轻轨车站．轻轨车在此停留20分钟，然后以原速返回．
（1）请你在图中画出妈妈乘坐的轻轨车距离开发区轻轨车站的路程y（千米）与小强出发时间x（分钟）的函数图象；
（2）直接写出小强与妈妈乘坐的那辆轻轨车相遇的次数；
（3）求小强与妈妈乘坐的那辆轻轨车第一次相遇的时间及此时离金石滩轻轨车站的距离．

Answer 1

分析：（1）根据题意确定轻轨车出发的时间，到达的时间，停顿的时间以及返回的时间，返回时所用的时间和到达时所用的时间相同；
（2）画出的图象中两轨迹的交点个数即为相遇的次数；
（3）根据图象分别求出小强、轻轨车距离开发区的距离关于时间的函数关系式，并求出其交点，再根据横纵坐标计算求出答案．

解答：解：（1）


（2）由图可知，小强与妈妈乘坐的那辆轻轨车相遇2次；

（3）设妈妈乘坐的那辆轻轨车距开发区的距离y关于所用时间x函数解析式为y=kx+b
将点（10，0）、（50，24）分别代入方程得二元一次方程组

10k+b=0 50k+b=24

解得

k=0.6 b=-6

，即y=0.6x-6（10≤x≤50）
由图象，小明距开发区的距离y关于所用时间x函数解析式为y=0.3x
由

y=0.3x y=0.6x-6

解得：

x=20 y=6

所以小强与妈妈乘坐的那辆轻轨车第一次相遇的时间为8：50
离金石滩轻轨车站的距离为24-6=18千米．

点评：利用一次函数性质，解决实际问题，把复杂的实际问题转换为数学问题．