Question

如图，在△ABC中，AB=AC．

【小题1】作∠BAC的角平分线，交BC于点D（尺规作图，保留痕迹）；
【小题2】在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE． 求证：△BDE≌△CDE；
【小题3】当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形．请说明理由．

Answer 1

【小题1】

【小题1】∵AB=AC,  AD平分∠BAC, ∴BD=CD，AD⊥BC. 
∴∠BDE="∠CDE=90°" .           
在△BDE和△CDE中,
∴△BDE≌△CDE.
【小题1】∵AE=2AD,    ∴AE=DE.
∵BD=CD,  ∴四边形ABEC是平行四边形.
∵AD⊥BC,  ∴平行四边形ABEC是菱形.解析:

【小题1】掌握角平分线的作图方法。
【小题1】根据SAS的判定方法得出两个三角形全等。
【小题1】对角线互相垂直的平行四边形是菱形。