Question

9．先化简，再求值：[1+$\frac{4x+8}{（x-1）（x+2）}$]÷$\frac{x+3}{1-{x}^{2}}$，其中x=-2014．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x-1）（x+2）+4（x+2）}{（x-1）（x+2）}$•$\frac{-（x+1）（x-1）}{x+3}$=$\frac{（x+2）（x+3）}{（x-1）（x+2）}$•$\frac{-（x+1）（x-1）}{x+3}$=-（x+1）=-x-1，
当x=-2014时，原式=2014-1=2013．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．