Question

（2013泸州）如图，已知□ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB＝BE．

Answer 1

证明：∵F是BC边的中点，∴BF＝CF．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥CD，

∴∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E．

∵在△CDF和△BEF中，

∴△CDF≌△BEF（AAS），∴BE＝DC．

∵AB＝DC，∴AB＝BE．

【解析】根据三角形全等的判定，两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，得△CDF≌△BEF，∴BE＝DC。又根据平行四边形性质，两组对边分别相等可得AB＝DC，即可证明AB＝BE。