题目内容
已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，边AC的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于E，连接DC．求证：DA=DC=DB．
分析：根据线段垂直平分线得出AD=DC，推出∠A=∠ACD，求出∠B=∠BCD，推出DC=BD即可．
解答：证明：∵AC的垂直平分线DE，
∴AD=DC，
∴∠A=∠ACD，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠B=∠BCD，
∴DC=BD，
∴DA=DC=DB．
∴AD=DC，
∴∠A=∠ACD，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠B=∠BCD，
∴DC=BD，
∴DA=DC=DB．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线定理，主要考查学生运用性质进行推理的能力．
练习册系列答案
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