Question

如图，点A、C在反比例函数y=

3

2x

(x＞0)的图象上，B、D在x轴上，△OAB，△BCD均为正三角形，则点C的坐标是

 

．

Answer 1

分析：如图，过A作AM⊥OB于M，设点A（a，b），则根据已知条件得到a•b=

3

2

，OB=-2a，OM=a，AM=-b，又△OAB为正三角形，由此可以得到AM=

3

OM，然后即可求出OB=2，设点C（m，n），再用n同样的方法可以求m的值，然后即可求出C的坐标．

解答：解：如图，过A作AM⊥OB于M，
设点A（a，b），
则a•b=

3

2

①，
OB=2a，OM=a，AM=b，
又△OAB为正三角形，
∴AM=

3

OM，
∴b=

3

a②，
联立①②即可求出a=

2

2

∴OB=

2

，
设点C（m，n），
则n=

3

（m-

2

），
∴m•

3

（m-

2

）=

3

2

，
∴m=1+

2

2

，n=

3

-

6

2

．
故答案为：（1+

2

2

，

3

-

6

2

）．

点评：此题难度中等，既考查反比例函数的性质，又考查等边三角形性质，还考查利用坐标表示线段长．