题目内容

关于x的方程x2－（5k＋1）x＋k2－2＝0，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4?若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由

 

答案：
解析：

解：设方程的两个实数根是x1、x2．由根与系数关系，得

x1＋x2＝5k＋1，x1x2＝k2－2．

又∵＝4，∴＝4，

∴4k2－5k－9＝0．

解得k1＝－1，k2＝（不合题意舍去)．

当k＝－1时，Δ＝［－（5k＋1）］2－4（k2－2）＝（－4）2－4（1－2）＝20＞0．

所以存在满足条件的负数k，k＝－1．

 


练习册系列答案
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如果关于x的方程x2+x-
1
4
k=0没有实数根，那么k的取值范围是（　　）
用配方法解关于x的方程x2+px=q时，应在方程两边同时加上（　　）
已知关于x的方程x2-2x+k=0的一根是2，则k=
0
0
．
通过观察，发现方程不难求得方程：x+
2
x
=3+
2
3
的解是x1=3，x2=
2
3
；x+
2
x
=4+
2
4
的解是x1=4，x2=
2
4
；x+
2
x
=5+
2
5
的解是x1=5，x2=
2
5
；…
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是
x1=a，x2=
2
a
x1=a，x2=
2
a
；
（2）试验证：当x1=a-1，x2=
2
a-1
都是方程x+
2
x
=a+
2
a-1
-1的解；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1
．
已知关于x的方程
x2+4
x(x-2)
-
x
x-2
=
a
x
无解，求a的值？

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