Question

如图，长方体中AB=BB′=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，在长方体表面爬到C′点，求蚂蚁怎样走最短，最短路径是多少？

Answer 1

分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体中的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

解答：解：①如图1，把长方体沿虚线剪开，则成长方形ACC′A′，宽为AA′=2，长为AD+DC=5，
连接AC′则A、D、C′构成直角三角形，由勾股定理得
AC′=

(AD+CD)2+DD′2

=

52+22

=

29

，

②如图2，把长方体沿虚线剪开，则成长方形ADC′B′，宽为AD=2，长为DD′+D′C′=4，
连接AC′则A、D、C′构成直角三角形，同理，由勾股定理得AC′=5，
∴最短路径是5．

点评：长方体中的侧面展开图是一个长方形，本题就是把长方体的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．