题目内容
已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D。
（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；
（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′=x，OC=y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；
（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，且使B′D∥OB，求此时点C的坐标。
（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′=x，OC=y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；
（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，且使B′D∥OB，求此时点C的坐标。
| 解：（Ⅰ）如图（1），折叠后点B与点A重合，连接AC， 则△ACD≌△BCD， 设点C的坐标为（0，m）（m>0）， 则BC=OB-OC=4-m， 于是AC=BC=4-m， 在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC2=OC2+OA2， 即（4-m）2=m2+22，解得m=  ，∴点C的坐标为  ； |
 |
| （Ⅱ）如图（2），折叠后点B落在OA边上的点为B′连接B′C，B′D， 则△B′CD≌△BCD， 由题设OB′=x，OC=y， 则B′C=BC=OB-OC=4-y， 在Rt△B′OC中，由勾股定理， 得B′C2=OC2+OB′2， ∴（4-y）2=y2+x2， 即  ，由点B′在边OA上，有0≤x≤2， ∴解析式  （0≤x≤2）为所求，∵当0≤x≤2时，y随x的增大而减小， ∴y的取值范围为  ； |
 |
| （Ⅲ）如图（3），折叠后点B落在OA边上的点为B′，连接B′C，B′D，B′D∥OB， 则∠OCB′=∠CB′D， 又∵∠CBD=∠CB′D， ∴∠CB′=∠CBD， ∴CB′∥BA， ∴Rt△COB′∽Rt△BOA， 有  ，得OC=20B′， 在Rt△B′OC中，设OB′=x0（x0>0），则OC=2x0， 由（Ⅱ）的结论，得2x0=  ，解得x0=  ，∵x0>0， ∴x0= ，∴点C的坐标为  。 |
 |
练习册系列答案
相关题目
22、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．
重合，画出平移后的三角形．
，画出旋转后的图形．
尺，求一条直角边长是5，斜边长为13的直角三角形的另一条直角边长。
