Question

如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）．

 

 

Answer 1

2600米．

【解析】

试题分析：作CE⊥AB于E，构造直角三角形，依题意，AB=1000，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CD=x，则BE=x，进而利用正切函数的定义求出x即可．

试题解析：【解析】
如答图，过点C作CE⊥AB于E，

依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，

设CE=x，则BE=x，

Rt△ACE中，tan30°=，

整理得出：3x=1464，解得：x=732（+1）≈2000米，

∴AD+CE=2000+600=2600

答:黑匣子C离海面约2600米．

考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.方程思想的应用．