Question

如图，直线y=kx-2（k＞0）与双曲线y=

k

x

在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积比为4：1，则k的值为（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：先根据RM⊥x轴可知，∠POQ=∠RMP，再由∠OPQ=∠RPM可知Rt△OQP∽Rt△MRP，再由△OPQ与△PRM的面积比为4：1可知OQ：RM=2：1，得到RM=1，即R的纵坐标为1，于是有R的坐标为（

3

k

，1），再代入y=

k

x

即可求出k的值．

解答：解：∵RM⊥x轴，
∴∠POQ=∠RMP=90°，
∵∠OPQ=∠RPM，
∴Rt△OQP∽Rt△MRP
∵△OPQ与△PRM的面积比是4：1，
∴OQ：RM=2：1，
∵Q为y=kx-2与y轴交点，
∴OQ=2，
∴RM=1，即R的纵坐标为1，
把y=1代入直线y=kx-2，得x=

3

k

，
∴R的坐标为（

3

k

，1），把它代入y=

k

x

，得

3

k

×1=k（k＞0），解得k=±

3

．
∵反比例函数的图象在第一、三象限，
∴k=

3

，
故选B．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、一次函数与反比例函数的交点问题等知识，有一定的综合性．