Question

如图，直线y=kx交双曲线y=-

3

x

于A、B两点，将直线y=-x平移至经过点A，交x轴于C点，则AB²-4•OC²=

 

．

Answer 1

分析：此题可设直线y=-x平移后的表达式为y=-x+b，则C点坐标（b，0），又直线y=kx、直线y=-x+b与 y=-

3

x

交于同一点，可得k与b的关系，又OA=OB，可得AB²-4•OC²=4（OA²-OC²），然后再求解．

解答：解：设直线y=-x平移后的表达式为y=-x+b，则C点坐标（b，0），
由于A在双曲线 y=-

3

x

上，则A（x，

-3

x

），
将A代入y=kx，y=-x+b可得：

kx=- 3 x -x+b=- 3 x

，
整理可得：-

3

k

=

b2

(k+1)2

，
则AB²-4•OC²=4（OA²-OC²）=4（x²+

9

x2

-b²）=4[-

3

k

-3k+

3(k+1)2

k

]=4×6=24．
故答案为：24．

点评：本题考查了反比例函数的综合应用，由点的坐标写出代数式最后消去k、b是本题的基本思路．