Question

如图，直线y=kx交双曲线于A、B两点，将直线y=-x平移至经过点A，交x轴于C点，则AB²-4•OC²=________．

Answer 1

24
分析：此题可设直线y=-x平移后的表达式为y=-x+b，则C点坐标（b，0），又直线y=kx、直线y=-x+b与 交于同一点，可得k与b的关系，又OA=OB，可得AB²-4•OC²=4（OA²-OC²），然后再求解．
解答：设直线y=-x平移后的表达式为y=-x+b，则C点坐标（b，0），
由于A在双曲线 上，则A（x，），
将A代入y=kx，y=-x+b可得：
，
整理可得：，
则AB²-4•OC²=4（OA²-OC²）=4（x²+-b²）=4[-3k+]=4×6=24．
故答案为：24．
点评：本题考查了反比例函数的综合应用，由点的坐标写出代数式最后消去k、b是本题的基本思路．