题目内容
如图，在△ABC中，∠A=60°，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB。
（1）求∠BIC的度数；
（2）若BD平分∠ABC，CD平分∠ACB的外角∠ACG，求∠BDC的度数；
（3）在（2）的前提下，BE平分∠DBC，CE平分∠DCG，BF平分∠EBC，CF平分∠ECG，求∠F的度数。
（1）求∠BIC的度数；
（2）若BD平分∠ABC，CD平分∠ACB的外角∠ACG，求∠BDC的度数；
（3）在（2）的前提下，BE平分∠DBC，CE平分∠DCG，BF平分∠EBC，CF平分∠ECG，求∠F的度数。
解：（1）因为在△ABC中，∠A=60°，
所以∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°
因为BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，
所以∠IBC=
∠ABC，∠ICB=
∠ACB ，
所以∠IBC +∠ICB =
∠ABC+
∠ACB=
×120°=60°
所以∠BIC=180°-60°=120°
（2）∠BDC=30°
（3）∠F =7.5°
所以∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°
因为BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，
所以∠IBC=
∠ABC，∠ICB=∠ACB ，所以∠IBC +∠ICB =
∠ABC+∠ACB=×120°=60°所以∠BIC=180°-60°=120°
（2）∠BDC=30°
（3）∠F =7.5°
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