Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD于点C，点M在AB上，MN垂直平分AC，垂足为点N，若AB=8，sin∠BMC=，则BM的长为

1. A.
   3
2. B.
   5
3. C.
   4
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：根据三角函数的定义，设BC=4x，CM=5x，则BM=3x．结合线段垂直平分线的性质求解．
解答：在Rt△BCM中，根据sin∠BMC=，设BC=4x，CM=5x．
根据勾股定理，得BM=3x．
根据线段的垂直平分线的性质，得AM=CM=5x．
则3x+5x=8，x=1．
∴BM=3．
故选A．
点评：本题考查了锐角三角形函数的概念，根据锐角三角函数的概念，结合勾股定理用同一个未知数表示出直角三角形的各边，熟练运用线段垂直平分线的性质进行线段之间的转换．