题目内容

计算：cⁿ⁺¹·cⁿ⁺²·c^2n－1＝________．

答案：
解析：

c⁴ⁿ⁺²

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（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，要求线段MN的长度，可进行如下的计算．请填空：
解：因为M是AC的中点，所以MC=

，因为AC=8cm，所以MC=4cm．
因为N是BC的中点，所以CN=

BC，因为BC=6cm，所以CN=

．所以MN=MC+CN=

．
（2）对于（1），如果AC=a cm，BC=b cm，其他条件不变，请求出MN的长度．

“数缺形时少直观，形少数时难入微”，小明在探究

结果时，发现可利用图形的知识来解决问题．他是这样规定的：在图1中，若线段AB的长为1，C₁为AB的中点，C₂为C₁B的中点，C₃ 为C₂B的中点，…，C_n为C_n-1B的中点．
（1）则可以得出线段C₁B=

；
（2）从而发现了

；
（3）小明学习上爱动脑，经过认真思考和分析后，发现在计算

时，也可以利用构造一个图形，通过面积来计算．他构造图形是：如图2，正△ABC面积为1，分别取AC、BC两边的中点A₁、B₁，再分别取A₁C、B₁C的中点A₂、B₂，依次取下去…，能直观地计算出结果．请你根据这个图形说明小明的结果：

．
请你对小明的发现，试给出必要的说理．

“数缺形时少直观，形少数时难入微”，小明在探究 $数学公式$ …+ $数学公式$ 结果时，发现可利用图形的知识来解决问题．他是这样规定的：在图1中，若线段AB的长为1，C₁为AB的中点，C₂为C₁B的中点，C₃ 为C₂B的中点，…，C_n为C_n-1B的中点．
（1）则可以得出线段C₁B=，C₁C₂=，ACn=；
（2）从而发现了 $数学公式$ …+ $数学公式$ =；
（3）小明学习上爱动脑，经过认真思考和分析后，发现在计算 $数学公式$ 时，也可以利用构造一个图形，通过面积来计算．他构造图形是：如图2，正△ABC面积为1，分别取AC、BC两边的中点A₁、B₁，再分别取A₁C、B₁C的中点A₂、B₂，依次取下去…，能直观地计算出结果．请你根据这个图形说明小明的结果： $数学公式$ =．
请你对小明的发现，试给出必要的说理．

“数缺形时少直观，形少数时难入微”，小明在探究

结果时，发现可利用图形的知识来解决问题．他是这样规定的：在图1中，若线段AB的长为1，C₁为AB的中点，C₂为C₁B的中点，C₃ 为C₂B的中点，…，C_n为C_n-1B的中点．
（1）则可以得出线段C₁B=______，C₁C₂=______，ACn=______；
（2）从而发现了

=______；
（3）小明学习上爱动脑，经过认真思考和分析后，发现在计算

时，也可以利用构造一个图形，通过面积来计算．他构造图形是：如图2，正△ABC面积为1，分别取AC、BC两边的中点A₁、B₁，再分别取A₁C、B₁C的中点A₂、B₂，依次取下去…，能直观地计算出结果．请你根据这个图形说明小明的结果：

=______．
请你对小明的发现，试给出必要的说理．