Question

两个锐角三角形的两边与第三边上的高对应相等．试说明这两个三角形全等．

Answer 1

答案：略
解析：

解：先画出图形，写出已知、求证． 已知：如图所示，在锐角三角形ABC与锐角三角形中，AB=，AC=，AD⊥BC于D，于，AD=． 求证：△ABC≌． 证法1：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′， ∴ADB=∠ADC=90°， ∠A′D′B′=∠A′D′C′=90°． 又∵AB=A′B′，AD=A′D′， ∴Rt△ADB≌Rt△A′D′B′(斜边、直角边公理)．∴BD=B′D′． 同理可证得Rt△ADC≌Rt△A′D′C′． ∴DC=D′C′．∴BD＋DC=B′D′＋D′C′．∴BC=B′C′，∴AB=A′B′， AC=A′C′，∴△ABC≌t△A′B′C′． 证法2：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∠A′D′B′=∠A′D′C′=90°． 又∵AB=A′B′，AD=A′D′， ∴Rt△ADB≌Rt△A′D′B′(斜边、直角边)． ∴∠B=∠B′． 同理可证得 Rt△ADC≌Rt△A′D′C′． 得∠C=∠C′． 在△ABC与△A′B′C′中， ∵AB=A′B′，∠B=∠B，∠C=∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′．