题目内容

给出下列命题：
命题1：直线y=x与双曲线有一个交点是（1，1）；
命题2：直线y=8x与双曲线有一个交点是（，4）；
命题3：直线y=27x与双曲线有一个交点是（，9）；
命题4：直线y=64x与双曲线有一个交点是（，16）；…
（1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n（n为正整数）；
（2）请验证你猜想的命题n是真命题。
解：（1）命题n：直线y=n3x与双曲线有一个交点是（，n2） ；
（2）将代入直线y=n3x得：右边=，左边=n2，
∴左边=右边，
∴点在直线上，
同理可证：点在双曲线上，
∴直线与双曲线有一个交点是。
练习册系列答案
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给出下列命题：
命题1：点（1，-1）是直线y=-x与双曲线y=
-1
x
的一个交点；
命题2：点（1，-2）是直线y=-2x与双曲线y=
-2
x
的一个交点；
命题3：点（1，-3）是直线y=-3x与双曲线y=
-3
x
的一个交点；
命题4：点（1，-4）是直线y=-4x与双曲线y=
-4
x
的一个交点；
…
（1）请观察上面命题，写出命题5．
（2）试写出命题n．
给出下列命题：
命题1．点（1，1）是双曲线y=
1
x
与抛物线y=x2的一个交点．
命题2．点（1，2）是双曲线y=
2
x
与抛物线y=2x2的一个交点．
命题3．点（1，3）是双曲线y=
3
x
与抛物线y=3x2的一个交点．
…
请你观察上面的命题，猜想出命题n（n是正整数）：
 
．
如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③a-2b+c＞0；④4a-2b+c＜0其中正确的命题是
①④
①④
．（只要求填写正确命题的序号）
给出下列命题：
命题1.
x=1
y=1
是方程组
y=x
y=
1
x
的一个解；      命题2.
x=2
y=4
是方程组
y=2x
y=
8
x
的一个解；
命题3.
x=3
y=9
是方程组
y=3x
y=
27
x
的一个解；      …．
（1）请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）；
（2）证明你猜想的命题n是正确的．

给出下列命题：

命题1．点(1，1)是直线y＝x与双曲线y＝的一个交点：

命题2．点(2，4)是直线y＝2x与双曲线y＝的一个交点：

命题3．点(3，9)是直线y＝3x与双曲线y＝的一个交点：

(1)请观察上面命题，猜想出命题n(n是正整数)：

(2)证明你猜想的命题n是正确的．

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