题目内容
20、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，∠A与∠1、∠2之间存在一种始终保持不变的数量关系，这个数量关系是2∠A=∠1-∠2
．分析：延长BE，CD交于点A′，根据三角形的外角等于不相邻的两个外角的和即可求解．
解答：解：延长BE，CD交于点A′．
在△AEF中，根据外角的性质，∠1=∠A′+∠EFD，即∠EFD=∠1-∠A′；
∠EFD是△ADF的外角，因而∠EFD=∠A+∠2，
∴∠1-∠A′=∠A+∠2，
又∵∠A=∠A′
∴2∠A=∠1-∠2．
在△AEF中，根据外角的性质，∠1=∠A′+∠EFD，即∠EFD=∠1-∠A′；∠EFD是△ADF的外角，因而∠EFD=∠A+∠2，
∴∠1-∠A′=∠A+∠2，
又∵∠A=∠A′
∴2∠A=∠1-∠2．
点评：本题主要根据折叠的性质，利用了三角形的外角等于不相邻两个内角的和．
练习册系列答案
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如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
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