Question

在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=，则m、n、p的大小关系为（ ）
A．m＞n＞p
B．p＞m＞n
C．n＞p＞m
D．m=n=p

Answer 1

【答案】分析：作底角B的角平分线交AC于D，利用顶角为36°的等腰三角形的性质证明△BCD∽△ABC，得出比例式，再利用等腰三角形的性质得a²-b²=ab，再代入n、p的表达式变形即可．
解答：解：作底角B的角平分线交AC于D，
易推得△BCD∽△ABC，
所以=，即CD=，AD=a-=b（△ABD是等腰三角形）
因此得a²-b²=ab，
∴n====m，
p====m，
∴m=n=p．
故选D．
点评：本题考查了三角形的三边关系．关键是由三角形相似得比例，利用等腰三角形的边相等得三边关系，再对n、p的式子化简．