Question

校园内有一个半径为5米的圆形草坪，一部分学生为走“捷径”，在草坪内走出了一条小路AB（如图）．通过计算可知，这些学生仅仅少走了

 

步，却踩坏了花草．（假设2步为1米，结果保留整数）．

Answer 1

分析：首先根据弧长公式求出弧AB的长，进而作AB的弦心距，根据勾股定理和垂径定理求出AB的长，进而可求出少走的步数．

解答：解：过O作OC⊥AB于C；
Rt△OAC中，OA=5米，∠AOC=60°；
∴AC=

5 3

2

米，AB=5

3

米；
又

AB

的长=

120×5×π

180

=

10π

3

米；
所以这些学生少走了（

10π

3

-5

3

）≈2米；
故只少走了四步．

点评：此题主要考查了垂径定理、勾股定理以及弧长的计算公式．