Question

如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，AC与BD交于点O，M是BC的中点．P、Q两点沿着B→C→D方向分别从点B、点M同时出发，并都以1cm/s的速度运动，当点Q到达D点时，两点同时停止运动．在P、Q两点运动的过程中，与△OPQ的面积随时间t变化的图象最接近的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：

分析：根据矩形的性质求出点O到BC的距离等于4，到CD的距离等于6，求出点Q到达点C的时间为6秒，点P到达点C的时间为12秒，点Q到达点D的时间为14秒，然后分①0≤t≤6时，点P、Q都在BC上，表示出PQ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可；②6＜t≤12时，点P在BC上，点Q在CD上，表示出CP、CQ，然后根据S_△OPQ=S_△COP+S_△COQ-S_△PCQ列式整理即可得解；③12＜t≤14时，表示出PQ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：∵矩形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，AC与BD交于点O，
∴点O到BC的距离=

1

2

AB=4，到CD的距离=

1

2

AD=6，
∵点M是BC的中点，
∴CM=

1

2

BC=6，
∴点Q到达点C的时间为6÷1=6秒，
点P到达点C的时间为12÷1=12秒，
点Q到达点D的时间为（6+8）÷1=14秒，
①0≤t≤6时，点P、Q都在BC上，PQ=6，
△OPQ的面积=

1

2

×6×4=12；
②6＜t≤12时，点P在BC上，点Q在CD上，
CP=12-t，CQ=t-6，
S_△OPQ=S_△COP+S_△COQ-S_△PCQ，
=

1

2

×（12-t）×4+

1

2

×（t-6）×6-

1

2

×（12-t）×（t-6），
=

1

2

t²-8t+42，
=

1

2

（t-8）²+10，
③12＜t≤14时，PQ=6，
△OPQ的面积=

1

2

×6×6=18；
纵观各选项，只有B选项图形符合．
故选B．

点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了矩形的性质，三角形的面积，求出点P、Q到达各转折点时的时间，然后分情况讨论是解题的关键，点P在BC上，点Q在CD上时三角形的面积表示是本题的难点．