Question

方程2x⁵+x⁴-20x³-10x²+2x+1=0有一个实数根是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：本题可用分解因式，提取公因式，实现了降次，再解方程求解．注意，，，．
解答：原方程可化为
（2x⁵-20x³+2x）+（x⁴-10x²+1）=0．
即（2x+1）（x⁴-10x²+1）=0．
∴2x+1=0或x⁴-10x²+1=0，
（1）当2x+1=0时，解得x=；
（2）当x⁴-10x²+1=0时，x²=，或x²=，
①当x²=，解得x=或x=，
②当x²=，解得x=或x=，
综上所述x可能为、、、、．
故选C．
点评：本题考查了高次方程的求解，解决本题主要是通过分解因式实现了降次，再对每个因式求解．