Question

解方程：

x

x-2

+

2x-4

x

=-3

Answer 1

分析：方程的两个部分具备倒数关系，设y=

x

x-2

，则原方程另一个分式为

2

y

．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．

解答：解：设y=

x

x-2

，则原方程化为y-

2

y

=-3，
整理得y²+3y+2=0，
解得y=-1或y=-2．
当y=-1，有

x

x-2

=-1，解得x₁=1；
当y=-2时，有

x

x-2

=-2，解得x₂=

4

3

．
经检验x₁=1，x₂=

4

3

是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=1，x₂=

4

3

．

点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．