题目内容
【题目】如图，直线
的解析表达式为
，且与x轴交于点D，直线
经过点A，点B，直线，交于点C．
（1）求直线的解析表达式；
（2）求
的面积；
（3）在直线上存在异于点C的另一点P，使得
的面积等于面积，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
．
【解析】
（1）直接利用待定系数法求解即可；
（2）先根据直线
的解析表达式求出点D的坐标，再根据直线，
的解析表达式可求出点C的坐标，然后利用三角形的面积公式即可得；
（3）根据“等底的两个三角形的面积相等，则其等底上的高必相等”可知点P的纵坐标，再根据直线的解析表达式即可求出点P的横坐标，由此即可得出答案．
（1）由图可知，直线经过点
设直线的解析表达式为
将点代入得
解得
则直线的解析表达式为；
（2）对于
当
时，
，解得
则点D的坐标为
联立
，解得
则点C的坐标为
点C到x轴的距离为3，即在
中，AD边上的高为3
的面积为
；
（3）由题意，要使
面积等于面积，则点P到x轴的距离等于点C到x轴的距离，即为3
，且点P异于点C
点P的纵坐标为3
又
点P在直线上
令
，则
，解得
故点P的坐标为．
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