Question

12．如图，在边长为2的正方形ABCD中CD边的右侧作CP=CD，连接BP，CE平分∠DCP交BP于E．求∠BEC的度数．

Answer 1

分析 由正方形的性质得出BC=CD，求出BC=CP，得出∠PBC=∠P，由三角形内角和定理得出2∠P+∠PCD=90°，由角平分线得出∠PCD=∠ECP，得出∠P+∠ECP=45°，即可得出∠BEC=45°．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，
∵CP=CD，
∴BC=CP，
∴∠PBC=∠P，
∵∠PBC+∠P+∠BCP=180°，
∴2∠P+∠PCD+90°=180°，
∴2∠P+∠PCD=90°，
∵CE平分∠DCP，
∴∠PCD=∠ECP，
∴2∠P+2∠ECP=90°，
∴∠P+∠ECP=45°，
∵∠BEC=∠P+∠ECP，
∴∠BEC=45°．

点评 本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．