题目内容
设a,b,c是不全相等的正实数.
求证:lg
+lg
+lg
>lga+lgb+lgc.
【证明】方法一
:要证:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc,
只需证:lg(··)>lg(abc),
只需证:··>abc.
∵≥
>0,≥
>0,≥
>0,
∴··≥abc>0成立.
∵a,b,c为不全相等的正数,∴上式中等号不成立.
∴原不等式成立.
方法二:∵a,b,c∈{正实数},
∴≥>0,≥>0,≥>0,
又∵a,b,c为不全相等的实数,
∴··>abc,
∴lg(··)>lg(abc),
即lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.
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