Question

【题目】如图，在△ABC中，tan∠BACtan∠ABC=1，⊙O经过A、B两点，分别交AC、BC于D、E两点，若DE=10，AB=24，则⊙O的半径为（ ）

A.B.

C.13D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接BO并延长，交圆O于点G，连接AG，AE，根据直径所对的圆周角是直角可得∠GAB=90°，从而证出∠G＋∠GBA=90°，然后根据圆的内接四边形的性质可得∠AEC=∠G，根据锐角三角函数的性质可得△ABC为直角三角形，∠C=90°，然后根据圆周角定理证出，可得AG=DE=10，最后根据勾股定理求出直径即可求出结论．

解：连接BO并延长，交圆O于点G，连接AG，AE

∴∠GAB=90°

∴∠G＋∠GBA=90°

∵四边形AEBG是圆O的内接四边形

∴∠AEC=∠G

∴∠AEC＋∠GBA=90°

∵tan∠BACtan∠ABC=1，

∴△ABC为直角三角形，∠C=90°

∴∠AEC＋∠EAC=90°

∴∠GBA =∠EAC

∴

∴AG=DE=10

在Rt△AGB中

BG=

∴⊙O的半径BO=BG=13

故选C．