Question

【题目】如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．

（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝　 　；AC＝　 　；BC＝　 　；（用含t的代数式表示）

（3）请问：3AC﹣5AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．

Answer 1

【答案】（1）﹣2，1，7；（2）3t+3，5t+9，2t+6．（3）不变．12.

【解析】

（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；

（2）根据路程＝速度×时间，即可得出结果；

（3）利用第（2）问表达出来的代数式，可得出 3AC﹣5AB＝3（5t+9）﹣5（3t+3）求解即可

解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，

∴a+2＝0，c﹣7＝0，

解得a＝﹣2，c＝7，

∵b是最小的正整数，

∴b＝1．

故答案为：﹣2，1，7；

（2）AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．

故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．

（3）不变．

3AC﹣5AB＝3（5t+9）﹣5（3t+3）＝12．