题目内容

如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC。

 

【答案】

根据垂直的定义可得∠ADC=∠EGC=90°，即可证得AD∥EG，根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠E=∠3，再结合∠E=∠1可得∠2=∠3，从而可以证得结论.

【解析】

试题分析：证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC

∴∠ADC=∠EGC=90°

∴AD∥EG

∴∠1=∠2，∠E=∠3

∵∠E=∠1

∴∠2=∠3

∴AD平分∠BAC.

考点：平行线的判定和性质

点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

 

练习册系列答案
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15、如图，AD⊥BC于D，DE∥AC，则∠C与∠ADE之和为
90
度．
23、已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明
∠BAD
=
∠CAD
，
而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出
EF
∥
AD
，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴
EF
∥
AD
（
在同一平面内，垂直与同一直线的两直线平行
）
∴
∠1
=
∠BAD
（两直线平行，内错角相等），
∠2
=
∠CAD
（两直线平行，同位角相等）
∵
∠1=∠2
（已知）
∴
∠BAD=∠CAD
，即AD平分∠BAC（
角平分线的定义
）
22、如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，且∠E=∠1，求证∠BAD=∠CAD．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFD=∠ADC=90°（垂线的定义）
∴
EF
∥
AD
（同位角相等，两直线平行）
∴∠BAD=∠1（
两直线平行，内错角相等
），
∠CAD=∠E（
两直线平行，同位角相等
）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠BAD=∠CAD
23、如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于E，∠1=∠2，AB与DG平行吗？为什么？
（2013•义乌市）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=
70°
70°
．

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