题目内容

已知
1
m
+
2
m2
=0，则m-1=
 
．
分析：先设
1
m
=t，然后对方程进行代换变形，再进行求解．
解答：解：设t=
1
m
，则原方程可化为：t+2t2=0，
∴t=-
1
2
或0，
即
1
m
=-
1
2
或0，
∵m≠0，
∴m-1=-
1
2
．
点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法和换元法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是换元法．
练习册系列答案
相关题目
阅读材料：
已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求
pq+1
q
的值．
解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0．
又∵pq≠1，∴p≠
1
q

∴1-q-q2=0可变形为(
1
q
)2-(
1
q
)-1=0的特征．
所以p与
1
q
是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根．
则p+
1
q
=1，∴
pq+1
q
=1
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m2-5m-1=0，
1
n2
+
5
n
-2=0，且m≠n．求：
1
m
+
1
n
的值．
已知2m2-5m-1=0，
1
n2
+
5
n
-2=0，且m≠n，则
1
m
+
1
n
的值是
 
．
阅读材料：已知方程p2-p-1=0，1-q-q2=0且pq≠1，求
pq+1
q
的值．
解：由p2-p-1=0，及1-q-q2=0可知p≠0，q≠0又∵pq≠1，∴p≠
1
q
．
∵1-q-q2=0可变形为（
1
q
）2-（
1
q
）-1=0，根据p2-p-1=0和（
1
q
）2-（
1
q
）-1=0的特征．
∴p、
1
q
是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，则p+
1
q
=1，即
pq+1
q
=1．
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m2-5m-1=0，
1
n2
+
5
n
-2=0且m≠n，求下列各式的值：（1）
1
m
+
1
n
；（2）（m-n）2．
已知
1
m
+
2
m2
=0，则m-1=______．

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