Question

9．已知，如图△ABC中，AD平分∠BAC．
（1）画出△ADC中DC边上的高AE；
（2）若∠B=30°，∠C=100°．求∠DAE的度数．

Answer 1

分析 （1）利用三角形高线的作法进而得出AE即可；
（2）利用三角形内角和定理得出∠ECA，∠BAC的度数，再利用角平分线的性质得出∠DAC的度数，进而得出∠CAE的度数，即可得出答案．

解答 解：（1）如图所示：AE即为所求；

（2）∵∠B=30°，∠ACB=100°，
∴∠ECA=80°，∠BAC=50°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC=25°，
∵∠E=90°，∠ECA=80°，
∴∠EAC=10°，
∴∠DAE=25°+10°=35°．

点评 此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠DAC的度数是解题关键．