Question

证明是无理数．

Answer 1

【答案】分析：因为证明一个实数为无限不循环小数是一件极难办到的事．由于有理数与无理数共同组成了实数集，且二者是矛盾的两个对立面，所以，判定一个实数是无理数时，常常采用反证法．假设不是无理数，所以必为有理数，设=（p、q是互质的自然数），两边平方可得到p²=2q²，再根据p、q均为偶数和p与q互质矛盾即可得出结论．
解答：证明：用反证法．
假设不是无理数，所以必为有理数，
设=（p、q是互质的自然数），两边平方有，p²=2q²，①，
所以p一定是偶数．设p=2m（m是自然数），代入①得
4m²=2q²，q²=2m²，
所以q也是偶数，p、q均为偶数和p与q互质矛盾，
所以不是有理数，所以是无理数．
点评：本题考查的是有理数与无理数的概念，解答此类题目时要注意反证法的使用．