题目内容
13．如果一个等腰梯形两底的差等于一腰长，那么它的腰与下底的夹角的度数是（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 75° |
分析 作DE∥AB，交BC于E，则四边形ABED是平行四边形，得出BE=AD，AB=DE，由等腰梯形的性质得出AB=DC，∠B=∠C，由已知条件得出EC=DC=DE，△CDE是等边三角形，得出∠C=60°即可．
解答 解：如图所示：
作DE∥AB，交BC于E，
则四边形ABED是平行四边形，
∴BE=AD，AB=DE，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠B=∠C，
∵EC=BC-BE，
∴EC=BC-AD，
∵BC-AD=DC，
∴EC=DC=DE，
即△CDE是等边三角形，
∴∠C=60°．
故选：C．
点评 本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等腰梯形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
练习册系列答案
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如图所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=-$\frac{1}{2}$时，y取最大值$\frac{25}{4}$；