Question

正五边形对角线长为2，则边长a为（ ）
A．-1
B．+1
C．3-
D．2-3

Answer 1

【答案】分析：连接AD，根据正五边形的特点求出△ABC≌△AED，△ACD为等腰三角形，作∠ACD的平分线，交AD于F；根据△ACD与△CDF各角的度数可求出△FCD∽△CAD，根据其对应边成比例即可解答．
解答：解：如图，连接AD．
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=∠BAE=（3×180°）÷5=108°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=（180°-108°）÷2=36°，
同理可知，∠AED=108°，AB=BC=AE=DE，
∴△ABC≌△AED，AC=AD；
∵∠BAC=∠DAE=36°，∠BAE=108°，
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°，
∴∠ACD=∠ADC=72°；
作∠ACD的平分线，交AD于F，根据题意，∠CAD=36°，∠ACD=∠ADC=72°；
∴∠ACF=∠FCD=36°，AF=CF=CD，
∴△FCD∽△CAD，
∴设CD=x，则，即，
∴x=．
故选A．
点评：此题比较复杂，解答此题的关键是熟知正五边形的特点，及全等、相似三角形的判定定理及性质，作出辅助线，构造出相应的三角形．