题目内容
△ABC中，∠A＝∠B＝30°，AB＝2
．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．
(1)当点B在第一象限，纵坐标是
时，求点B的横坐标；
(2)如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：
①当a＝
，b＝－
，c＝－
时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；
②设b＝－2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
解析：
|
解： (1)∵点O是AB的中点，∴ 1分
设点B的横坐标是x(x＞0)，则 解得 ∴点B的横坐标是 (2)①当 以下分两种情况讨论． 情况1：设点C在第一象限(如图)，则点C的横坐标为
由此，可求得点C的坐标为( 点A的坐标为( ∵A，B两点关于原点对称， ∴点B的坐标为( 将点A的横坐标代入(*)式右边，计算得 将点B的横坐标代入(*)式右边，计算得 ∴在这种情况下，A，B两点都在抛物线上 2分 情况2：设点C在第四象限(如图)，则点C的坐标为(
点A的坐标为( 经计算，A，B两点都不在这条抛物线上 1分 (情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上) ②存在．m的值是1或－1 2分 ( |
1分
，
(舍去)．
2分
，
，
时，得
(*)
1分
，
1分
，
) 1分
，
)，
，
)．
，即等于点A的纵坐标；
，即等于点B的纵坐标．
，
，
，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以－1≤m≤1．当m＝±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m＝±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)
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的值．
，∠B＝450，∠C＝600，AH⊥BC于H，则CH＝ ．
B．
D．