题目内容
△ABC和△A1B1C1满足下列条件：
①∠A=68°，∠B=40°，∠A1=68°，∠C1=72°；
②∠A=120°，AB=7，AC=14，∠A1=120°，A1B1=3，A1C1=6；
③AB=4，BC=6，AC=7，A1B1=12，B1C1=18，A1C1=21；
④AB=2，BC=3，∠A=61°，A1B1=4，B1C1=6，∠A=61°．
其中能判定△ABC和△A1B1C1相似的有
①∠A=68°，∠B=40°，∠A1=68°，∠C1=72°；
②∠A=120°，AB=7，AC=14，∠A1=120°，A1B1=3，A1C1=6；
③AB=4，BC=6，AC=7，A1B1=12，B1C1=18，A1C1=21；
④AB=2，BC=3，∠A=61°，A1B1=4，B1C1=6，∠A=61°．
其中能判定△ABC和△A1B1C1相似的有
①②③
①②③
．分析：根据相似三角形的判定定理进行判断．
解答：解：①根据三角形内角和定理得到∠C=72°，则在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1=68°，∠C=∠C1=72°，所以△ABC和△A1B1C1相似．故①正确；
②根据题意知∠A=120°，∠A1=120°，
=
=
，所以△ABC和△A1B1C1相似．故②正确；
③根据题意知：AB：A1B1=BC：B1C1=AC：A1C1=1：3．所以△ABC和△A1B1C1相似．故③正确；
④若∠B=∠B1时，△ABC和△A1B1C1才相似．故④不一定正确；
综上所述，能判定△ABC和△A1B1C1相似的有①②③．
故答案是：①②③．
②根据题意知∠A=120°，∠A1=120°，
| AB |
| A1B1 |
| AC |
| A1B1 |
| 7 |
| 3 |
③根据题意知：AB：A1B1=BC：B1C1=AC：A1C1=1：3．所以△ABC和△A1B1C1相似．故③正确；
④若∠B=∠B1时，△ABC和△A1B1C1才相似．故④不一定正确；
综上所述，能判定△ABC和△A1B1C1相似的有①②③．
故答案是：①②③．
点评：本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角．
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