Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CD、CM分别是△ABC的高和中线，DM=1，CD=2，那么△ABC的面积等于

 

．

Answer 1

分析：在Rt△CDM中，由勾股定理求CM，根据直角三角形的性质可知AB=2CM，利用S_△ABC=

1

2

AB•CD求面积．

解答：解：∵CD⊥AB，在Rt△CDM中，CD=2，DM=1，
∴CM=

CD2+DM2

=

5

，在Rt△ABC中，CM为中线，
∴AB=2CM=2

5

，
∴S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

×2

5

×2=2

5

．
故答案为：2

5

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是根据勾股定理求CM，利用直角三角形的性质求AB，从而计算三角形的面积．