题目内容
一家文具专卖店A型钢笔每支进价12元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10支以上的，每多买一支，所买的全部钢笔每支就降低0.1元，但是最低价为每支16元．
（1）求一次至少买多少支，才能以最低价购买？
（2）写出专卖店一次销售x（x＞10）支时，所获利润y元与x支之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）一天甲买了46支，乙买了50支，店主却发现卖46支的钱反而比卖50支赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其它优惠条件不变的情况下，店主应把最低价至少提高到多少？
（1）求一次至少买多少支，才能以最低价购买？
（2）写出专卖店一次销售x（x＞10）支时，所获利润y元与x支之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）一天甲买了46支，乙买了50支，店主却发现卖46支的钱反而比卖50支赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其它优惠条件不变的情况下，店主应把最低价至少提高到多少？
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）设一次至少买x支，则每支的价格为[20-0.01（x-10）]元，根据降价后的价格为16元建立方程求出其解即可；
（2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及最低价为每支16元，按10＜x≤50，x＞50两种情况列出函数关系式；
（3）根据（2）的解析化为顶点式，根据顶点式的性质就可以求出结论．
（2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及最低价为每支16元，按10＜x≤50，x＞50两种情况列出函数关系式；
（3）根据（2）的解析化为顶点式，根据顶点式的性质就可以求出结论．
解答：解：（1）设一次至少买x支，才能以最低价购买，由题意，得
20-0.1（x-10）=16，
解得：x=50．
答：一次至少买50支，才能以最低价购买；
（2）由题意，得
①当10＜x≤50时，y=x[20-0.1（x-10）-12]，
即y=-0.1x2+9x．
②当x＞50时，y=（16-12）x=4x
（3）∵y=-0.1x2+9x．
∴y=-0.1（x2-90x），
=-0.1（x2-90x），
=-0.1（x-45）2+202.5，
∵a=-0.1＜0，
∴抛物线的开口向下，
∴x=45时，y有最大值，在对称轴x=45的右侧，y随x的增大而减小，
∴一天甲买了46支，乙买了50支，店主却发现卖46支的钱反而比卖50支赚的钱多的原因．
20-0.1（x-10）=16，
解得：x=50．
答：一次至少买50支，才能以最低价购买；
（2）由题意，得
①当10＜x≤50时，y=x[20-0.1（x-10）-12]，
即y=-0.1x2+9x．
②当x＞50时，y=（16-12）x=4x
（3）∵y=-0.1x2+9x．
∴y=-0.1（x2-90x），
=-0.1（x2-90x），
=-0.1（x-45）2+202.5，
∵a=-0.1＜0，
∴抛物线的开口向下，
∴x=45时，y有最大值，在对称轴x=45的右侧，y随x的增大而减小，
∴一天甲买了46支，乙买了50支，店主却发现卖46支的钱反而比卖50支赚的钱多的原因．
点评：本题考查了一元一次方程的解法的运用，二次函数的解析式的运用，销售问题的数量关系的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知：如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC分别交于点N，M．
如图，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，步行街宽MN为13.4米，建筑物宽DE为6米，光明巷宽EN为2.4米．小亮在胜利街的A处，测得此时AM为12米，求此时小亮距建筑物拐角D处有多远？