Question

如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是（　　）

• A、

  1

  4

  π(2ab-b2)
• B、

  1

  2

  π(2ab-b2)
• C、

  1

  4

  π(b2-a2)
• D、

  1

  8

  π(b2-a2)

Answer 1

分析：观察图形可知：阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积，大圆的直径=a，小圆的直径=

b-a

2

，再根据圆的面积公式求解即可．

解答：解：据题意可知：阴影部分的面积S=大圆的面积S₁-小圆的面积S₂，
∵据图可知大圆的直径=a，小圆的直径=

b-a

2

，
∴阴影部分的面积S=π（

a

2

）²-π（

b-a

2

）²=

1

4

π（2ab-b²）．
故选A．

点评：此题主要考查学生的观察能力，只要判断出两圆的直径，问题就迎刃而解．本题涉及到圆的面积公式、整式的混合运算等知识点，是整式的运算与几何相结合的综合题．