Question

【题目】如图，为△中与的平分线的交点，分别过点、作，，若°，你能够求出的度数吗？若能请写出解答过程．

Answer 1

【答案】55°

【解析】

先由三角形内角和求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后再根据三角形内角和定理求出∠O，最后运用四边形的内角和等于360°即可解答．

解：∵在△ABC中，∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，

∵O为△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线的交点，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，

∴∠O=180°-55°=125°，

∵PB⊥BO，PC⊥CO，

∴∠OBP=∠OCP=90°，

∴∠P=360°-∠OBP-∠OCP-∠O

=360°-90°-90°-125°

=55°．

故答案为55°．