Question

如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为30°时．试求：
（1）若两楼间的距离AC=24m时，甲楼的影子，落在乙楼上有多高？
（2）若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应当有多远？

Answer 1

解：（1）设太阳光与CD的交点为E，连接BD，
∵AB=CD=30m，BA⊥AC，CD⊥AC，
∴四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC=24m，∠BDE=90°，
∵∠DBE=30°，
∴在Rt△BDE中，DE=BD•tan30°=24×=8（m），
∴EC=CD-DE=30-8（m）．
答：甲楼的影子，落在乙楼上有（30-8）m高；

（2）如图：当太阳光照射到点C时，甲楼的影子，刚好不影响乙楼，
在Rt△ABC中，AB=30m，∠ACB=30°，
∴AC==30÷=30（m）．
答：两楼的距离应当为30m．
分析：（1）首先设太阳光与CD的交点为E，连接BD，易得四边形ABD是矩形，然后在Rt△BDE中，由DE=BD•tan30°即可求得答案；
（2）首先根据题意可得当太阳光照射到点C时，甲楼的影子，刚好不影响乙楼，然后由AC=，即可求得答案．
点评：此题考查了解直角三角形的应用．此题难度适中，注意能根据题意构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是解此题的关键．